算数ができる子に育てる:等分除と包含除

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「等分除」と「包含除」という言葉があります。知らない人も多いかもしれません。

この言葉を知らなくても何の問題もありません。ただ、わり算には二つの考え方があるということは、しっかり理解する必要があります。

たとえば15÷3=5という式を例にすると、

・15を3つに等分すると、5ずつになる(等分除)
・15には3が5つ含まれている(包含除)

どちらも同じ式ですが、意味するところが微妙に違います。そして私の知る限り、小学校ではこの二つをあまりていねいに説明せずに進めていきます。

包含除は理解しにくい

子どもがイメージしやすいのは等分除のほうです。「15個の飴を3人で分けると、1人何個ずつ食べられますか??」というのは、日常的に起こっていることですよね。

一方、包含除を知らないと考えづらい問題もあります。

たとえば「15リットルの水が入ったバケツから3リットルずつ汲み出すと、何回でバケツは空っぽになりますか?」というような問題です。

長男は包含除の理解がまだ曖昧なので、こういうときに「3リットルが1つ,2つ、3つ,、、」とかけ算で考えがち。

もちろんかけ算で考えることは間違いではありません。ただ大きな数字になってくると、かけ算ではなかなか答えにたどり着けません。

パッと「15÷3は5だから5回で空っぽになるな」とイメージできるようになるためには、包含除の理解が必要なのです。

図にして考える

等分除も包含除も、同じ図で考えることができます。

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これを、三等分します。これが等分除の考え方。

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15÷3=5

もうひとつは、3がいくつあるか?と考える。これが包含除です。

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15÷3=5

式は同じだけど、見え方が違う。少し不思議なので、すぐに理解できない子どももいると思います。

そのときはぜひ図も使って説明してあげてください。

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